Répondre :
Réponse :
1) préciser les ensembles de définition de f et de g
f(x) = x - 3 ⇒ Df = R = ]- ∞ ; + ∞[
g(x) = 4/x ⇒ Dg = R* = ]- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[
2) résoudre l'équation f(x) = g(x) ⇔ x - 3 = 4/x ⇔ x(x-3) = 4
⇔ x² - 3 x = 4 ⇔ x² - 3 x - 4 = 0 ⇔ (x - 4)(x + 1) = 0 ⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4 ou
x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
3) pour tout réel x ≠ 0, on pose h(x) = f(x) - g(x)
a) justifier que pour tout x ≠ 0, h(x) = x² - 3 x - 4/x
h(x) = f(x) - g(x) = x - 3 - 4/x
b) dresser le tableau de signe de h
h(x) = x - 3 - 4/x ⇔ h(x) = [x(x - 3) - 4]/x ⇔ (x² - 3 x - 4)/x
x - ∞ - 1 0 4 + ∞
x² - 3 x - 4 + 0 - - 0 +
x - - || + +
h(x) - 0 + || - 0 +
4) étudier les positions relatives des courbes D et C
Pour étudier la position relative de D et C sur R*, il suffit de comparer les fonctions f et g en étudiant le signe de f(x) - g(x) déjà fait ci-dessus
f(x) - g(x) < 0 entre ]- ∞ ; - 1] et ]0 ; 4] ⇒ D est strictement en dessous de C
f(x) - g(x) > 0 entre [- 1 ; 0[ et [4 ; + ∞[ ⇒ D est est strictement au -dessus de C
f(x) - g(x) = 0 sont les abscisses (x = - 1 ; x = 4) des points d'intersection de D et C
Explications étape par étape
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !