Répondre :
Bonsoir,
Exo 1 :
1/Lætitia va chez Céline en empruntant le chemin LOPC
a/Distances à calculer :
LO+OP+PC
b/Quel théorème?
Pour ce parcours, on a toutes les distances sauf celle de LO.
On sait que le triangle ALO est rectangle
LO est l’hypoténuse du triangle rectangle
Pour trouver la distance de LO, on va donc appliquer Pythagore.
c/Distance parcourue par Lætitia :
On calcule l’hypoténuse => LO
LO² = AL²+AO²
LO² = 200²+300²
LO² = 40000+90000
LO² = 130000
LO = √130000 = 360,5551275 mètres. On arrondit à 361 mètres
OP = 10 m
PC = 500 m
LOPC = LO+OP+PC
On remplace :
361+10+500 = 871 mètres.
871 m est donc la distance parcourue par Lætitia en empruntant ce chemin.
2/Céline affirme que Lætitia aurait pu prendre un chemin plus court.
Sur ton schéma, il nous manque la distance de CB.
On sait que le triangle PBC est rectangle. On applique donc de nouveau Pythagore.
PC² = BP²+BC²
500² = 400²+BC²
500²-400² = BC²
250000-160000 = BC²
90000 = BC² donc BC = √90000 = 300 c'est à dire 300 mètres.
Pour que l'affirmation de Céline soit vraie, il faut trouver un parcours inférieur à 871 mètres.
L'hypoténuse sera toujours le chemin le plus direct.
Si tu prends le triangle ALO
LO = hypoténuse = 361 mètres
LA+AO = 200+300 = 500 mètres
LO<LA+AO
Idem pour le triangle BCP
CP = hypoténuse = 500 mètres
BP+BC = 500+300 = 800 mètres.
CP<BP+BC
Céline à donc tort.
Exo 2 :
Verticalement :
A= (2^3)^5 = 2^15 = 32768
B=
2^4*2^2 = 2^6 = 64
2^15/2^4 = 2^11 = 2048
C = 13*5^2*10^3 = 325000
E = 6*5^6 = 93750
F = 10^8/5^5 = 32000
G = 5^5*3-10 = 9375-10 = 9365
Horizontalement :
1/
2^2*3^2 = 4*9=36
10^4-1 = 10000-1 = 9999
2/Trois puissance 5 = 3^5 = 243
3/12^6/(2^4*3^2) = 2985984/144 = 20736
4/
(5^7*2^3)/10^3 = 625000/1000 = 625
5^4-10^2 = 625-100 = 525
5/ 10^8/5^3 = 800000
6/ 10^3/5^2 = 1000/25 = 40
7/10^6+8*10^5+10^3+10^2+10^0 = 1000000+800000+1000+100+1 = 1801101
^= puissance
* = multiplier
La prochaine fois, poste exercice par exercice, tu auras des réponses plus rapidemment.
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