Réponse :
Bonjour,
D’après le règlement de la course pour que Jane participe au Cross régional, il faut soit qu’elle fasse partie des 03 premiers de la course, soit qu’elle ait eue une vitesse moyenne supérieure de 12,2km/h.
Or les résultats nous indiquent que, Jane a terminé 4ème de la course, et donc une possibilité de qualification par le rang est exclue.
Donc afin de savoir si elle pourra participer au Cross, nous devrons calculer sa vitesse lors de la course :
Vitesse = distance / temps
Temps = 7min 00 s
Distance = ?
Déterminons la distance totale du plan du parcours :
Distance = FB + BE + EI + IH + HG + GF
Notons que d’après le plan
AB = CD = 100m
BD = AC = 30 m
AF = AG = HJ = JI = HC = CI = 9m
Angle E = 180° - 90°- 30° = 60°
FB = AB- AF = 100 – 9 = 91m
FB = 91 m
BDE étant un triangle rectangle en D, d’après le théorème de Pythagore :
BE² = BD² + ED²
BD = 30 m
ED = ?
Tangente E=(Côté opposé à cet angle)/(Côté adjacent à cet angle)=BD/ED
Tangente (60°)=BD/ED
Tangente (60°) x ED=BD
ED=BD/(Tangente (60°))
ED=30/1,73
ED=17
BE² = BD² + ED²
BE² = 30² + 17²
BE² = 900 + 289
BE² = 1189
BE = 34 m
EI = CD – CI – ED
= 100 – 9 – 34
= 57 m
EI = 57 m
IH
IH est la longueur de l’arc de cercle formé par HJI dont l’angle α= 90° et le rayon r = HJ = 9m
En appliquant la formule de calcul de l’arc de cercle
longueur IH=(π r α)/180
longueur IH=(3,14 x 9 x 90)/180
longueur IH=2543,4/180
longueur IH=14,13
IH = 14 m
HG = AC – AG – HC
= 30 – 9 – 9
= 12 m
HG = 12m
GAF étant un triangle rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore :
GF² = AG² + AF²
GF² = 9² + 9²
GF² = 162
GF = 13 m
Distance = FB + BE + EI + IH + HG + GF
= 91 + 34 + 57 + 14 + 12 + 13
= 221 m
Vitesse = distance / temps
Temps = 7min 00 s = 0,12 h = 420
Distance = 221 m = 0,221 km
Vitesse = 0,221 / 0,12
= 1,84 km /h
Jane ne pourra pas participer à la course car sa vitesse est inférieure au 12km/h requis
Explications étape par étape
