Pour trouver le chemin le plus court :
on construit le symétrique A' du point A par rapport à la droite qui représente la rivière.
Pour cela on trace la droite qui passe par A et est perpendiculaire à la rivière. Elle coupe la rivière en un point H.
On prolonge AH d'une longueur HA' = AH.
La droite A'B coupe la rivière en M.
Observons le chemin AMB :
M est sur la médiatrice du segment AA', il est donc à égale distance de A et A'. AM = A'M
chemin AMB = AM + MB = A'M + MB
Or A'M + MB est la plus courte distance entre A' et B (puisque c'est la ligne droite)
conclusion : le chemin le plus court est AMB
