Réponse :
Explications étape par étape
Ne pars pas battu d'avance.
1 - La courbe et la tangente passent par le point x=4 et y=5*4+4=24
On sait donc que f(4) = 24
La dérivée de la fonction en x=4 est égale au coefficient directeur de la tangente ( le "a" dans y=ax+b)
donc f'(4)=5
Et on nous dit que la courbe passe par le point B : x=6 et y=18
donc f(6)=18
f(x) = ax²+bx+c ==> f'(x) = 2ax+b
On a donc les 3 équations suivantes :
f'(4) = 2ax+b = 5 8a+b = 5 (A)
f(4) = ax²+bx+c = 24 16a+4b+c = 24 (B)
f(6) = ax²+bx+c = 18 36a+6b+c=18 (C)
Et on résoud
(C)-(B) ==> 20a+2b=-6 (D)
(D)-2(A) ==> 4a=-16 ==> a=-4
(D) ==> b=-3-10a ==> b=37
(B) c=24-16a-4b = 24-(-64)-148 = -60
