Bonjour,
f(x) = x²- 4x + 3
1) x² est toujours positif
3 est toujours positif
-4x est soit négatif pour x positif
soit positif pour x négatif
Le signe de f(x) dépend du signe de -4x
2) En développant : (x - 1)(x - 3) = x² - 3x - x + 3 = x² - 4x + 3 ce qu'il fallait démontrer
3) g(x) = (x - 1) tableau de signes
x -∞ 1 +∞
g(x) négatif 0 positif
Faire de même avec h(x) = x - 3
x -∞ 3 +∞
h(x) négatif 0 positif
En rassemblant les deux tableaux on obtient
x -∞ 1 3 +∞
(x - 1) négatif 0 positif positif
(x - 3) négatif négatif 0 positif
(x - 1)(x - 3) positif 0 négatif 0 positif
En interprétant ce tableau on peut compléter:
f(x) est nul pour x = 1 ou x = 3
f(x) est positif pour x inférieur à 1 et x supérieur à 3
f(x) est négatif pour x compris entre 1 et 3
C'est plus simple de déterminer le signe de f(x) grâce à f(x) = (x - 1)(x - 3)
Bonne journée
