Réponse :
l'angle ^GBA = ^HDC = 90° - ^GBE = 90° - ^FDH (^ GBE = ^FDH angles alternes internes) donc l'angle ^A = ^C
les triangles ABG et HDC sont semblabes
les rapports des côtés homologues sont égaux
BG/HD = AB/CD = 10/10 = 1 ⇒ BG = HD
cherchons l'angle ^GBE ⇒ tan ^GBE = 10/24 = 22.6°
^ABG = 90 - 22.6° = 67.4°
cos 67.4° = BG/AB ⇒ BG = AB x cos 67.4° = 10 x 0.384 ≈ 3.8
Diagonale du rectangle : BD² = AB²+AD² = 10²+24² = 100 + 576 = 676
⇒ BD = √676 = 26
GH = BD - 2 x BG puisque BG = HD
= 26 - 2 x 3.8 = 26 - 7.6 = 18.4
Explications étape par étape
