Réponse :
Explications étape par étape
1a) 300€ par mois pendant un an : 3600€ la première année
U1 = 12*(300 + 20) = 3600 + 240 = 3840€
U2 = 12*(320 + 20) = 3840 + 240 = 4080€
U3 = 4080 + 240 = 4320€
1b) Un+1 = Un + 12*20 = Un + 240
1c) C'est une suite arthmétique de raison 240 et de premier terme U0 = 3600
Un = 3600 + 240*n
1d) U10 = 3600 + 240*10 = 3600 + 2400 = 6000
2a) S1 = 3600 + 3840 = 7440 Somme payée après les 2 premières années
S2 = 3600 + 3840 + 4080 = 11520 Somme payée après 3 ans
2b) Sn = 120 n² + 3480n
On cherche la valeur de n pour laquelle Sn = 80000
120n² + 3480n = 80000
120n² + 3480n -80000 = 0
On calcule le discriminant : Delta = b²-4ac = 3480² + 4*120*80000
Delta = 50510400
on ne garde bien sûr que la racine positive : 15,113
ce qui fait 15 ans plus 12*0,113 mois donc 1,35 mois
Ils auront donc complètement remboursé après 15 ans et 2 mois
