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Réponse :
Si le périmètre du rectangle =30cm son demi périmètre=30/2=15
donc Longueur +largeur =L+l=15cm
Explications étape par étape
On a L+l=15 donc L=15-l
L'aire d'un rectangle est donnée par la formule:
Aire =Longueur*largeur soit A(l)=(15-l)*l=-l²+15l
Dans cette fonction A(l) l peut varier de 0 à 15cm donc 0<ou=l<ou= 15
Je pense que tu es en 3ème et comme je n'utilise as de tableur on va rechercher pour quelle valeur de l cette aire est maximale (via les identités remarquables)
-l²+15l=-[l²-15l] ceci est le début de l'dentité remarquable (a-b)² qui a²-2ab+b² on a les termes a²=l² et 2ab=15l
ce qui donne A(l)=-[(l-7,5)²-7,5²] je soustrais 7,5² car quand je développe (l-7,5)² cela me donne l²-15l+7,5²
A(l)=7,5²-(l-7,5)²=56,25 -(l-7,5)²
la valeur56,25 est >0 et (l-7,5)² est positive ou nulle mais ne peut pas être <0
Conclusion: cette aire est maximale quand (l-7,5)²=0 donc quand l=7,5 cm et dans ce cas L=l =7,5cm le rectangle est un carré de côté 7,5cm et P= 4*7,5=30cm A=7,5²=56,25cm²
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