Réponse :
[tex](1+\frac{\sqrt 3}2 ; \frac 1 2)[/tex]
Explications étape par étape
Ca veut dire qu'on va donner le chemin de l'origine A en "fois" du vecteur AB et en "fois" du vecteur AD. On dira que les longueurs de AB et AD sont égales à 1.
Il ne faut pas avoir peur des vecteurs. On les utilise pour bien faire la différence entre "vers la droite" (a x AB avec a positif) et "vers la gauche( a négatif). Pareil "vers le haut" ou "vers le bas"
On va placer un point I au milieu de BC et pour aller de A à E, on vasuivre le chemin : A - B - I - E
Les vecteurs AB et IE sont horizontaux, donc on va les chercher par rapport à AB
BI est vertical, on va le chercher par rapport à AD. On va commencer par lui
[tex]\vec{BI} = \frac12\vec{BC}\\\text{mais}\\\vec{BC}=\vec{AD}\\\text{donc}\\\vec{BI}=\frac12\vec{AD}[/tex]
Le triangle BIE est rectangle. Longueur BE=1 (triangle BEC équilatéral)
Pythagore : BI² + IE² = BE²
(1/2)² + IE² = 1² ==> 1/4 + IE² = 1 ==> IE² = 3/4 ==> IE = racine(3)/2
Ainsi, on a :
[tex]\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{BI}+\vec{IE}=\vec{AB}+\frac12\vec{AD}+\frac{\sqrt 3}{2}\vec{AB} = (1+\frac{\sqrt 3}{2})\vec{AB}+\frac12\vec{AD}[/tex]
D'où le résultat donné tout en haut.
