Réponse :
1) calculer la valeur de m, pour que A; R; B soient alignés
les vecteurs AB et RB sont colinéaires
s'il existe un réel k tel que vect(AB) = k x vect(RB)
Explications étape par étape
vect(AB) = (2+6 ; 3 - m) = (8 ; 3 - m)
vect(RB) = (2+4 ; 3+2) = (6 ; 5)
(8 ; 3 - m) = k x (6 ; 5)
⇒ 8 = 6k ⇒ k = 8/6 = 4/3
⇒ 3 - m = 5 k = 5 x 4/3 = 20/3 ⇒ m = 3 - 20/3 = 9/3 - 20/3 = - 11/3
m = - 11/3
2) calculer les éventuelles valeurs de m telles que la longueur AB soit exactement 10
AB² = (2 + 6)² + (3 - m)² = 100
= 64 + 9 - 6 m + m² = 100
m² - 6 m - 27 = 0 = (m + 3)(m - 9) = 0 ⇒ m = - 3 ou m = 9
