Bonjour,
B(x) = (-2/3)x³ + (11/2)x² + 6*x - 20
1) Voir pièce jointe
2) Par lecture graphique
B(x) = 0 pour x ≈ 3/2 et x ≈ 8.9
3) par calculatrice
B(x) = 0 pour x = 1.5483 et x = 8.8830
4) A l'unité près
B(x) ≥ 0 pour x ∈ [ 2 ; 8 ]
5)
Le bénéfice sera maximal pour
B ' (x) = 0 soit
-2x² + 11x + 6 = 0
Δ = 169 deux solutions mais une seule est dans l'intervalle [ 0 ; 10 ]
B ' (x)= 0 pour x = 6
B(6) = 70
La vente de 6 000 objets rapportera un Bénéfice de 70 000 €
6) Tableau de variation
x 0 1.5483 6 8.8830 10
B ' (x) positive positive 0 négative négative
B(x) croissante 0 croissante 70 décroiss. 0 décroiss.
Bonnes Fêtes
