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Bonjour pouvez vous m'aider sur cette exercice de maths

Le numéro figurant sur une carte bancaire est composé de 4 groupes de 4 chiffres. Le dernier chiffre, appelé clé de Luhn, permet de vérifier la validité de la carte. La clé de Luhn s’obtient de la façon suivante : on prend les 15 premiers chiffres de la carte et on double tous les chiffres de rang impair (le 1er, le 3e , le 5e…). Si le double est supérieur ou égal à 10, on fait la somme des deux chiffres obtenus. On ne modifie pas les chiffres de rang pair. On ajoute les 15 nouveaux chiffres obtenus, puis on effectue la division euclidienne de ce nombre par 10. La clé de Luhn s’obtient en retranchant le reste de cette division à 10. la cartes ci-dessous est-elle valides ?

numéro de la carte : 4520 3373 4310 5504





Répondre :

Bonjour;


Le numéro de la carte est : 4520 3373 4310 5504 .

Les 15 premiers chiffres du numéro de cette carte

sont : 4520 3373 4310 550 .

Le 1er chiffre est : 4 donc son double est : 8 .

Le 3ème chiffre est : 2 donc son double est : 4 .

Le 5ème chiffre est : 3 donc son double est : 6 .

Le 7ème chiffre est : 7 donc son double est : 14 ; donc 1 + 4 = 5 .

Le 9ème chiffre est : 4 donc son double est : 8 .

Le 11ème chiffre est : 1 donc son double est : 2 .

Le 13ème chiffre est : 5 donc son double est : 10 ; donc 1 + 0 = 1 .

Le 15ème chiffre est : 0 donc son double est : 0 .

Les 15 nouveaux chiffres sont : 8540 6353 8320 150 ;

donc on a : 8 + 5 + 4 + 0 + 6 + 3 + 5 + 3 + 8 + 3 + 2 + 0 + 1 + 5 + 0 = 53 .

La division euclidienne est : 53 = 5 x 10 + 3 ; donc le reste est : 3 .

La clé de Luhn est : 10 - 3 = 7 ≠ 4 ; donc la carte n'est pas valide .

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