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résolu

Bonjour j'ai un exercice et je n'y arrive pas mercii pour l'aide

dans chaque cas dire si l'affirmation est vraie ou fausse et justifier

a) si x ≤ 5 alors x2 ≤ 25 b) si x ≥ 20 alors √x ≥ 4
c) si x ≥ -5 alors |x| ≥ 5 d) si x ≥ 2 alors 1/x ≤ 0,5

Répondre :

Bonjour;


a)

Soit x = - 100 ;

alors : x vérifie la condition : x ≤ 5 ;

mais on a : x² = (- 100)² = 10000 > 25 ;

donc l'affirmation est fausse .


b)

Si on a : x ≥ 20 ;

alors on a : x ≥ 16 ;

alors : √x ≥ √(16) = 4 ;

donc l'affirmation est vraie .


c)

Si x = 0 ;

alors : x vérifie la condition : x ≥ - 5 ;

mais on a : |x| = |0| = 0 < 5 ;

donc l'affirmation est fausse .


d)

Si x ≥ 2 ;

alors on a : x > 0 donc on peut diviser les deux termes

de l'inégalité par x , donc on a : x/x ≥ 2/x ;

donc on a : 1 ≥ 2/x ;

donc : 1/2 ≥ 1/x ;

donc : 1/x ≤ 0,5 ;

donc l'affirmation est vraie .

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