Bonsoir,
Un verre a la forme d'un cône de révolution de génératrice 13 cm. La base de ce cône a un rayon de 5 cm. On verse dans ce verre de la grenadine. Le liquide forme alors un cône de révolution de hauteur 9 cm.
Calculer le volume de liquide contenu dans ce verre en cL. On donnera la valeur arrondie au dixième près.
On va donc comme précisé à l'énoncé commencer par calculer la hauteur du verre que l'on va appeler h :
13 = h² + 5²
h² = 13² - 5²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = √144
h = 12 cm
Le verre a une hauteur de 12 cm.
Rappel formule volume cône de révolution :
V = π x Rayon² x Hauteur / 3
Donc :
V = π x 5² x 12/3
V = π x 25 x 12/3
V = π x 100
V = 100π
V = 314 cm³
D'après le théorème de Thalès, le coefficient de réduction entre le verre et le liquide est k = 9/12 = 3/4, donc :
V = k³ x 314
V = (3/4)³ x 314
V = (3³/4³) x 314
V = 9/64 x 314
V = 132 cm³
Le verre a un volume de : 132 cm³.
