Réponse :
ex1
Partie A
1) déterminer l'ensemble de définition de f
Df = [- 5 ; 5]
2) déterminer f(4)
f(4) = - 2
3) résoudre l'équation f(x) = - 1
on trace la droite y = - 1 et les abscisses des points d'intersection de la droite avec la courbe de f sont les solutions de l'équation
on trouve x = - 4 ; x = - 2 et x = 3.5
4) résoudre l'inéquation f(x) < 0
La courbe de f située en dessous de l'axe des abscisses est la solution de l'inéquation f(x) < 0
Les solutions sont : ]- 5 ; - 1[ et ]3 ; 5[
5) dresser le tableau de variation de f
x - 5 - 3 1 5
f(x) 0 →→→→→→→→→→ - 2 →→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→→→ - 3
décroissante croissante décroissante
6) dresser le tableau de signe de f(x)
x - 5 - 1 3 5
f(x) 0 - 0 + 0 -
Partie B
1) sur le même graphique que celui de la fonction f, construire la représentation graphique de la fonction affine g définie par g(x) = 2 x - 1
La droite de g passe par g(0) = - 1 de coordonnées (0 ; - 1) et par x = 1/2 de coordonnées (1/2 ; 0)
la droite d coupe la courbe Cf en un seul point
2) résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x)
la droite d coupe la courbe Cf en un seul point d'abscisse x = 2
Explications étape par étape