ABCD et ABDE sont deux parallélogrammes
1) dans le parallélogramme ABCD vecteurAB = vecteurDC
dans le parallélogramme ABDE vecteur AB = vecteurED
on a donc vecteurDC = vecteurED
ces vecteurs sont parallèles DC // ED
Les droites parallèles DC et ED ont en commun le point D elles sont confondues, les points E, D et C sont alignés.
ces vecteurs sont égaux, ils ont la même longueur DC = DE
D est le milieu du segment EC
(on peut raisonner plus rapidement en fonction des résultats que l'on a appris en cours)
2) F est le symétrique de B par rapport à D
D est le milieu de [BF] ; vecteurBD = vecteurDF
ABDE est un parallélogramme : vecteurBD = vecteurAE
on en déduit que vecteurDF = vecteurAE
et que DFEA est un parallélogramme
(pour trouver deux vecteurs égaux vérifie
1 : qu'ils sont parallèles
2 : qu'ils ont la même longueur
3 : et qu'ils ont le même sens)
