Bonjour,
Pourriez-vous résoudre ce DM s’il vous plaît :

Devoir Maison : Irrationalité de racine carré de 2

Préliminaire:
Soit n un entier naturel.
Calculer (2n)au carré et en déduire que le carré d’un nombre pair et dans nombre pair

Démonstration par l’absurde:
On veut démontrer que racine carrée de deux est un nombre irrationnel. Pour cela on suppose que racine carrée de deux et d’un nombre rationnel, puis on démonte que c’est en effet impossible
On suppose que racine carrée peut s’écrire sous la forme d’une fraction est réductible P/q Ou p et q ce sont deux entités que tu sois non nul.

1. Montrer que p au carré = 2q au carré Et en déduire que P au carré est un nombre pair, puis que pépé est un nombre pair.

2. Comme p est pair , on p = 2K où k est un entier.
Montrer que q au carré =2K au carré et en déduire que q est pair.

3. En déduire que la fraction P/q n’est pas irréductible.

4. Conclure.