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résolu

Bonjour,
L'énoncé de mon exercice : " Soit f la fonction definie par [tex]\frac{e^{x}-1 }{e^{x}-x }[/tex] .
On admet que f est strictement croissante sur [0;1]."
1) Montrer que pour tout x de [0;1], f(x) appartient à [0;1]
Mais comment peut on démontrer cela ?
Merci d'avance, bonne soirée

Répondre :

JPMORIN3VIZ

Puisque la fonction est croissante sur [0;1]

on a f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)  (1)

or f(0) = (e⁰ - 1) / (e⁰ - 0) = 0/1 = 0

et f(1) = (e¹ - 1) / (e¹ - 1) = 1

en remplaçant dans (1) on obtient

0 ≤ f(x) ≤ 1

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