Réponse :
Explications étape par étape
Pour le 1)
Exo 7 Fonction 1/x²
Au point d'abscisse -1 (2 carreaux vers la gauche car le vecteur i qui donne le sens et la valeur de 1 fait 2 carreaux vers la droite -- Je détaille au maxi)
on a la tangente qui est à l'ordonnée y = 1
La valeur de la dérivée, c'est la pente de cette tangente. Facile :
Pente = (de combien on monte (positive) ou descend (négative) quand x augmente de 1
A partir du point de tangence, tu avance d'un carreau vers la droite. Pour retrouver la tangente, il faut que tu monte de 2 carreaux : pente = f'(-1) = 2
Calcul de la dérivée. On fait comme tu veux : u/v avec u=1; u'=0; v)x²; v'=2x
Je préfère toujours utiliser la même formule
[tex]f(x)=x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}\\[/tex]
qui marche ici avec n=-2, mais aussi pour les racines carrées (n=1/2) etc En clair, quand ça veut dire quelque chose, ça marche (Pas pour les puissances fractionnaires de nombres négatifs !)
Donc f'(x) = -2 / x^3 (x au cube)
f'(-1) = -2 / (-1)^3 = (-2)/(-1) = 2
Exo 8)
fonction 1/x^3
f(1) =1 (J'espère que tu le vois)
La tangente est dessinée -- On va refaire comme précédemment
On prend un point de la droite, si possible facile (sur le quadrillage)
Je descend de 3 suivant y quand j'avance de 1 suivant x ==> pente = -3
Donc f'(1) = -3
On nous a donné l'equation de la tangente au point A de coordonnées (a ; f(a)) et de pente f'(a) :
y = f'(a) (x-a) + f(a)
Ici : a = 1 ; f(a)=f(1)=1 ; f'(1)=-3
y = -3 (x-1) +1 = -3x + 3 + 1
y = -3x + 4
Vérif : f(x) = 1 / x^3
f(1) = 1 / 1^3 = 1
f(x) = x^(-3) ==> f'(x) = -3 / (x^4) ==> f'(1) = -3
Remarques : Si tu penses que je fait trop fort en dérivant comme ça, tu peux calculer le nombre dérivé en 1 par la limite de (f(1+h)-f(1))/h quand h tend vers 0
L'équation de la tangente est tout simplement l'écriture de la pente de la droite
f'(a) = (y - f(a)) / (x - a) on "monte" de (y-f(a)) quand on avance de ((x-a)
