rectangle : longueur 8 + 5x ; largeur 4x + 6
aire = (4x + 6)(8 + 5x)
carré : côté (4x + 6) - (x + 4) = 3x + 2
aire = (3x + 2)²
aire de la partie grisée = aire rectangle - aire carré
expression de cette aire :
(4x + 6)(8 + 5x) - (3x + 2)² =
32x + 20x² +48 +30x - (9x² +12x + 4) =
20x² - 9x² + 32x + 30x - 12x + 48 -4 =
11x² + 50x + 44
Je peux faire un contrôle de mes calculs en donnant à x une valeur particulière.
Je choisis pour x la valeur 1. Je remplace x par 1 dans les expressions de départ (4x + 6)(8 + 5x) et (3x + 2)².
aire du rectangle 10 x 13 = 130
aire du carré 5² = 25
différence 130 -25 = 105
je remplace maintenant x par 1 dans l'expression finale 11x² + 50x + 44
je trouve 11 + 50 + 44 = 105
c'est le même résultat
cela ne prouve pas que mon calcul est juste, mais il y une bonne chance qu'il le soit. Si j'avais trouvé deux résultats différents il y avait sûrement en erreur.
