Bonjour;
On a :
[tex]x^2<\dfrac{2}{x}+3\Leftrightarrow x^2-\dfrac{2}{x}-3<0\Leftrightarrow\dfrac{x^3-2-3x}{x}<0[/tex] .
On a aussi :
x³ - 3x - 2 = x³ - 4x + x - 2 = x(x² - 4) + x - 2
= x(x² - 2²) + x - 2 = x(x + 2)(x - 2) + x - 2
= (x² + 2x)(x - 2) + x - 2
= (x - 2)(x² + 2x + 1) = (x - 2)(x + 1)² ;
donc le tableau de signe de ( x³ - 3x - 2)/x est comme
sur le fichier ci_joint .
