Réponse :
Bonjour,
1)
Si x-1≥0 alors
x≥1
|x-1|=x-1
sinon
x<1
|x-1|=-(x-1)=-x+1
fsi
Si 3-x≥0 alors
x≤3
|3-x|=3-x
sinon
x>3
|3-x|=-(3-x)=-3+x
fsi
[tex]\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&1&&3&+\infty\\B(x)=&-x+1-2*(3-x)&&&x-1-2(3-x)&&&x-1-2(-3+x)\\B(x)=&x-5&&&3x-7&&&-x+5\\\end{array}\\[/tex]
On peut donc écrire:
B(x)= si x<1 alors x-5
si x≤3 alors 3x-7
si x>3 alors -x+5
2)
B(x)+1=0
si x<1 alors B(x)+1=0 ==> x-5+1=0==> x=4 (impossible car x<1)
si x≤3 alors B(x)+1=0 ==> 3x-7+1=0==>3x=6==>x=2 est une solution
si x>3 alors B(x)+1=0 ==> -x+5+1=0==>x=6 est aussi une solution
Sol={2;6}
Preuves:
si x=2 alors |2-1|-2|3-2|+1=1-2*1+1=0
si x=6 alors |6-1|-2|3-6|+1=5-2*3+1=0
Ci-joint le graphe de B(x).
Explications étape par étape
