Réponse :
ex1
1) a) montrer que le triangle ABH est rectangle
Réciproque du théorème de Pythagore
AB²+HB² = 480²+140² = 230400 + 19600 = 250000
AH² = 500² = 250000
⇒ donc AB²+HB² = AH² est vérifiée ⇒ le triangle ABH est rectangle en B
b) le plus souvent sur le réseau français l'angle (^ABH) est inférieur à 18° Est ce vraie pour la route 1.
tan (^BAH) = HB/AB = 140/480 = 0.29166...67 ⇒ ^BAH = 16°26 < 18°
⇒ donc c'est vraie
2) a) montrer que les pieds de pont (HB) et (GC) sont parallèles
puisque (HB) ⊥ (AC) et (GC) ⊥ (AC)
d'après la propriété si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles
⇒ donc (HB) // (GC)
b) calculer la hauteur GC du viaduc. Arrondir au cm près.
puisque (HB) // (GC) ⇒ théorème de Thalès
AH/AG = HB/GC ⇒ GC = AG x HB/AH = 860 x 140/500 = 240.8 m
⇒ arrondir au cm près : GC = 241 m
3) sachant que les pieds de pont (GC) et (FD) sont de la même hauteur
calculer la longueur FE de la route 2. Arrondir au cm près
le triangle FDE est rectangle en D
⇒ sin 17° = FD/FE ⇒ FE = FD/sin 17° = GC/sin 17° = 241/0.292 = 824.3 m
⇒ arrondir au cm près : FE = 824 m
ex2
Développer , réduire et ordonner les expressions ci-dessous
A = (2 x - 5)² + (x - 9)(3 x - 6) ; (2 x - 5)² ; identité remarquable (a -b)² = a² - 2 ab + b²
A = 4 x² - 20 x + 25 + (3 x² - 6 x - 27 x + 54)
= 4 x² - 20 x + 25 + 3 x² - 33 x + 54
= 7 x² - 53 x + 79
B = 7 x² - 9 - (x + 4)(5 x - 7)
= 7 x² - 9 - (5 x² - 7 x + 20 x - 28)
= 7 x² - 9 - (5 x² + 13 x - 28)
= 7 x² - 9 - 5 x² - 13 x + 28
= 2 x² - 13 x + 19
C = (5 x - 8)² + (6 x + 2)² ; identités remarquables (a-b)² = a² - 2ab +b²
(a+b)² = a²+2ab+b²
C = 25 x² - 80 x + 64 + 36 x² + 24 x + 4
= 61 x² - 56 x + 68
Explications étape par étape