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résolu

Bonjour je suis en terminale S et j'aurai besoin d'aide en effet je cale sur la toute dernière question de mon DM un vrai ou faux
z appartient à C de forme algébrique z=x+iy avec x et y des réels
par ailleurs z'=iz/z+1
z' appartient a R revient à dire que (x+1/2)²+y²=1/4
vrai ou faux ? (justifier)
merci par avance

Répondre :

CAYLUSVIZ

Réponse :

Bonsoir,

Vrai


[tex]z'=\dfrac{iz}{z+1} \\\\=\dfrac{ix-y}{(x+1)+iy} \\\\=\dfrac{(ix-y)(x+1-iy}{(x+1)^2+y^2} \\\\=\dfrac{-y+i(x^2+x+y^2)}{(x+1)^2+y^2} \\\\z'\in\mathbb{R}\ \Longleftrightarrow\ x^2+x+y^2=0\\\\ \Longleftrightarrow\ x^2+2*\dfrac{x}{2} +\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+y^2=0\\\\\Longleftrightarrow\ (x+\dfrac{1}{2})^2 +y^2=\dfrac{1}{4}[/tex]


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