Pour faire cet exercice j'utilise la propriété suivante :
l'homothétie conserve les milieux, cela signifie qu'un homothétie qui transforme un segment AB en un segment A'B' transforme le milieu de [AB] en le milieu de [A'B']
O homothétie centre O
A______M______B rapport OA'/OA
A'___________M'___________B' OAA' alignés, OBB' alignés
M milieu AB => M' milieu A'B'
OMM' alignés
Pour la figure voici ce que je propose :
T_________________________R
P_______I_______A
Z_________________________________________________E
Quadrilatère TRAP I milieu de PA
les côtés obliques de ce quadrilatère se coupent en O. (TR // PA)
L'homothétie de centre O qui transforme P en T et A en R , transforme le milieu I de PA en le milieu I' de TR. La droite OI coupe TR en son milieu I'.
Quadrilatère TREZ
les côtés obliques se coupent en O'. Par un raisonnement analogue au précédent la droite qui joint O' au milieu I' de TR va passer par le milieu de ZE. (triangles OTR et O'ZE homothétiques).
Comme on ne connaît que le parallélisme des bases mon idée a été de terminer les triangles pour obtenir des triangles homothétiques
