Réponse :
1) quelle égalité vectorielle lie les vecteurs MN et BC
Relation de Chasles : vect(BA) + vect(AC) = vect(BC)
: vect(MA) + vect(AN) = vect(MN)
sachant que M est milieu du vect (AB) ⇒ vect(BA) = 2 x vect(MA)
N est milieu du vect(AC) ⇒ vect(AC) = 2 x vect(AN)
⇒ vect(AB) + vect(AC) = vect(BC)
2 x vect(MA) + 2 x vect(AN) = vect(BC)
⇒ vect(BC) = 2 x [vect(MA) + vect(AN)] = 2 x vect(MN)
2) Application
a) Pourquoi vect(IJ) = vect(LK)
les vect(IJ) et vect(LK) sont // car les droites qui les portent coupent les côtés en leur milieu
donc les vect(IJ) et vect(LK) sont colinéaires c'est à dire qu'ils ont la même direction
Relation de Chasles: vect(BA) + vect(AD) = vect(BD)
: vect(IA) + vect(AJ) = vect(IJ)
I et J milieu de (AB) et (AD) ⇒ vect(BA) = 2 x vect(IA)
vect(AC) = 2 x vect(AN)
2 x vect(IA) + 2 x vect(AN) = vect(BD)
Relation de Chasles : vect(BC) + vect(CD) = vect(BD)
: vect(LC) + vect(CK) = vect(LK)
L et K milieu de (BC) et (CD) ⇒ vect(BC) = 2 x vect(LC)
⇒ vect(CD) = 2 x vect(CK)
2 x vect(LC) + 2 x vect(CK) = vect(BD)
⇒ 2 x vect(LK) = vect(BD)
⇒ 2 x vect(IJ) = vect(BD)
donc vect(LK) = vect(IJ)
donc 2 x vect(LK) = 2 x vect(MN)
b) déduisez -en la nature du quadrilatère
vect(IJ) // vect(LK)
vect(IJ) = vect(LK)
⇒ donc le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
Explications étape par étape