Démontrer que pour tout réel x e^x > x
Il faut connaître le signe de la différence e^(x) -x
on étudie la fonction f(x) = e^(x) - x
f'(x) = e^(x) - 1
e^(x) < 1 sur l'intervalle ]-∞ ; 1[ ; e^(x) > 1 sur l'intervalle ]1 ; +∞[
-∞ 0 ∞
f'(x) - 0 +
f(x) décroît 1 croît
f(x) est toujours supérieure à 1 donc positive
f(x) > 0 d'où e^(x) - x >0 d'où e^(x) > 0
