Ce sont tous des vecteurs, je ne mets pas les flèches.
1) BE = BA + AE ; BH = BC + CH
utilisation de la relation de Chasles
2) exprimer BE et BH en fonction de AB et AD
BE = BA + AE (question 1)
= BA + 3/2 AD (énoncé)
= -AB + 3/2 AD BA est l'opposé de AB)
BH = BC + CH (question 1)
= BC + 2/3 CD (énoncé)
= AD + 2/3 CD (dans le parallélogramme BC = AD)
= AD + 2/3 BA ( ----------------------------- CD = BA)
= AD - 2/3 AB
on a BE = -AB + 3/2 AD
BH = -2/3 AB + AD
BH = 2/3(-AB + 3/2 AD) j'ai mis 2/3 en facteur
d'où BH = 2/3 BE
les vecteurs BH et BE sont colinéaires, les droites BE et BH sont parallèles.
Elles ont en commun le point B, elles sont donc confondues.
remarque (il s'agit encore de vecteurs)
soient u(x;y) et v(x';y') : u et v colinéaires <=> xy' = x'y
dans les cas de l'exercice BE(-1;3/2) et BH(-2/3;1)
xy' : -1*1 = -1 x'y : 3/2*-2/3 = -1 égalité vérifiée les vecteurs sont colinéaires
