Réponse :
2) calculer
a) l'aire de la figure construite à la question 1
deux manières de calculer l'aire de la figure
A = 7 *6 - 2² = 42 - 4 = 38 cm²
A = 2* (7*2) + 2*5 = 28 + 10 = 38 cm²
b) le périmètre de la figure
p = 2+2+2+2+2+7+6+7 = 10 + 20 = 30 cm
3) si x = 20 cm quel sera
a) l'aire de la figure : A = 60 *25 - 20² = 1500 - 400 = 1100 cm²
b) le périmètre de la figure
p = 20+20+20+20+20 + 25 + 60 + 25 = 210 cm
4) exprimer le périmètre P de la figure en fonction de x (forme développée et factorisée)
P (x) = x + x + x + x + x + (5 + x) + 3 x + ( 5 + x)
P(x) = 10 x + 10 forme développée
P(x) = 10(x + 1) forme factorisée
5) exprimer l'aire de la figure en fonction de x (forme développée et factorisée)
A(x) = (x + 5)* 3 x - x²
= 3 x² + 15 x - x²
A(x) = 2 x² + 15 x forme développée
A(x) = x(2 x + 15) forme factorisée
6) en utilisant les réponses aux questions 4 et 5, retrouver les résultats des questions 2 et 3
question 2 si x = 2 cm A(2) = 2 (2)² + 15*2 = 8 + 30 = 38 cm²
P(x) = 10*2 + 10 = 20 + 10 = 30 cm
question 3 si x = 20 cm ⇒ A(20) = 2(20)² + 15*20 = 800 + 300 = 1100 cm²
P(20) = 10*20 + 10 = 200 + 10 = 210 cm
7) peut-on dire que le périmètre de la figure est proportionnel à la longueur x ? Justifier
P(x) = 10 x + 10 n'est pas une fonction linéaire de la forme a x elle est affine de la forme a x + b ⇒ le périmètre n'est pas proportionnel à la longueur x
8) peut-on dire que l'aire de la figure est proportionnel à la longueur x
Non car A(x) n'est pas une fonction linéaire de la forme A = a x
Explications étape par étape