Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
Il faut déterminer les valeurs des réels a et b réalisant l'identité proposée:
1) x^2-3x-4=(-x+b)(a-x)
x^2 - 3x - 4 = -ax + x^2 + ab - bx
x^2 - 3x - 4 = x^2 - x(a + b) + ab
-3x = -x(a + b) donc
3 = a + b => a = 3 - b
ab = -4 => on remplace a :
(3 - b)b = -4
3b - b^2 + 4 = 0
b^2 - 3b - 4 = 0
(b - 3/2)^2 - (3/2)^2 - 4 = 0
(b - 3/2)^2 - 9/4 - 16/4 = 0
(b - 3/2)^2 - 25/4 = 0
(b - 3/2 - 5/2)(b - 3/2 + 5/2) = 0
b - 3/2 - 5/2 = 0 ou b - 3/2 + 5/2 = 0
b = 8/2 = 4 ou b = -2/2 = -1
a = 3 - b = 3 - 4 = -1 ou
a = 3 + 1 = 4
= (-x + 4)(-1 - x)
2) 4x^2+12x+9=(2x+a)^2
(2x + 3)^2 = (2x + a)^2
a = 3
