f(x) = (x-5)² - 9x²
1) Coordonnées des points de la courbe avec les axes du repère
a) Point sur l'axe des ordonnées.
C'est le point qui a pour abscisse 0.
Il a pour ordonnée f(0) = (-5)² = 25 Point A(0 ; 25)
b) Points sur l'axe des abscisses
Ce sont les points d'ordonnée 0. Pour connaître les abscisses on résout l'équation f(x) = 0
(x-5)² - 9x²= 0 différence de deux carrés, on factorise
(x- 5 + 3x)(x -5 - 3x) = 0
(4x - 5)(-2x - 5) = 0
4x - 5 = 0 ou -2x - 5 = 0 S = {-5/2 ; 5/4}
La courbe coupe l'axe des abscisses en deux points
B(-5/2 ; 0) C(5/4 ; 0)
2) antécédents de 25
ce sont les nombres qui ont pour image 25
on résout l'équation f(x) = 25 soit (x-5)² - 9x²= 25
on ne voit pas de factorisation possible, on développe.
(x-5)² - 9x²= 25 <=> x² - 10x + 25 - 9x² = 25
<=> -8x² - 10x = 0
<=> -2x(4x + 5) = 0
<=> x = 0 ou 4x + 5 = 0
<=> x = 0 ou x = -5/4
25 a deux antécédents 0 et -5/4
