Bonjour;
1)
R se meut sur le segment [AB] , donc on a : 0 ≤ AR ≤ AB ;
donc : 0 ≤ x ≤ 8 .
2)
On a : RB = AB - AR = 8 - x.
ARMS est un rectangle, donc les droites (MR) et (AS) sont perpendiculaires
à la droite (AB) ; donc les droites (MR) et (AS) sont parallèles ;
donc les droites (MR) et (AC) sont parallèles .
Les droites (CM) et (AR) se coupent au point B , donc en appliquant le
théorème de Thalès, on a :
BR/BA = MR/AC ;
donc : (8 - x)/8 = MR/6 ;
donc : MR = 6/8 (8 - x) = 3/4 (8 - x) .
L'aire de ASMR est : MR * AR = 3/4 x(8 - x) = 6x - 3/4 x² ;
donc : f(x) = 6x - 3/4 x² .
3)
a)
f(x) = 0 ;
donc : 6x - 3/4 x² = 0 ;
donc : 3/4 x(8 - x) = 0 ;
donc : x = 0 ou 8 - x = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 8 .
b)
Oui . L'aire de ASMR est nulle si ASMR est astreint à se confondre avec le
segment [AC] : S et M se confondent avec C et A avec R ; donc AR = 0 ;
donc : x = 0 ;
ou avec le segment [AB] : A et S se confondent ainsi que M et R
se confondent avec B ; donc AR = AB = 8 ; donc : x = 8.
4 et 5)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
6)
L'aire maximale de ASMR est obtenue pour x = 4 ;
elle vaut donc : 12 cm² .
7)
L'aire maximale de ASMR est 12 cm² ; donc elle ne peut
avoir comme valeur : 13 cm² ou plus , donc on peut trouver
aucune position de R pour avoir une aire de ASMR supérieure
ou égale à 13 cm² .
8)
d'après la représentation graphique de f , on doit avoir
x ∈ [2 ; 6] ; donc : 2 ≤ AR ≤ 6 .
