remarque : AH est une hauteur pour chacun des triangles AMC, ABM et ABC.
(lorsqu'un triangle a un angle obtus deux des hauteurs sont à l'extérieur de triangle)
a) Aire triangle = (base x hauteur)/2
aire triangle AMC : A₁ = (MC x h)/2
aire triangle ABM : A₂ = (BM x h)/2
aire triangle ABC : A = (BC x h)/2
b) M est le milieu de BC, BM = MC => A₁ = A₂
et A₁ + A₂ = A
Chacune vaut la moitié de A
c.Proposer une méthode afin de partager ce triangle en trois triangles de surfaces égales au tiers de l'aire du triangle ABC.
On partage BC en trois segments de même longueur
On place sur BC les points M et N tels que BM = MN = NC
A
B_______|___|__________|__________C
H M N
le raisonnement est exactement le même
les bases BM, MN et MC ont la même longueur, égale à 1/3BC
les triangles ABM, AMN et ANC ont la même aire (1/3BC x h)/2
et la somme de ces aires est celle du triangle ABC.
