produit remarquable
√b - √a = (b-a)/(√b+√a)
on multiplie les deux membres par √b + √a
(√b - √a)(√b + √a) = (√b)² - (√a)² ( = b-a)
Réponse :
Ça aurait été mieux de mettre des parenthèses pour que ça soit plus lisible. J'utilise le mot sqrt() pour dire racine racine carrée.
Exemple sqrt(x) : racine carré de x.
Donc ton égalité est :
Pour tout a, b réels positifs
( sqrt(b) - sqrt(a) ) = ( ( b - a ) / ( sqrt(b) + sqrt(a) ) )
Tu as une division à droite donc il suffit de multiplier à gauche :
( sqrt(b) - sqrt(a) ) * ( sqrt(b) + sqrt(a) ) ) = ( b - a )
Essaye de développer les calculs..
Tu trouves alors :
b + sqrt(b)*sqrt(a) - sqrt(a)*sqrt(b) - a = b - a
En effet la racine carrée d'un nombre x c'est par définition la quantité qui mise au carré donne x.
Je te laisse continuer mais le résultat est évident.
