Bonjour;
1)
a)
u(x) = x - 10 + 900/x ; donc : u'(x) = 1 - 900/x² = (x² - 900)/x²
= (x² - 30²)/x² = (x - 30)(x + 30)/x² .
Puisque x ∈ [10 ; 100] , u' est du signe de (x - 30) ; donc :
u' est strictement négative sur [10 ; 30[ ; donc u est strictement
décroissante sur [10 ; 30[ ;
u' est strictement positive sur [30 ; 100[ ; donc u est strictement
croissante sur [30 ; 100[ ;
enfin u' s'annule pour x = 30 .
b)
comme u' s'annule et change de signe en x = 30 donc elle y admet un
extremum qui est en fait un minimum ; donc le coût unitaire est le plus
bas pour x = 30 ; c - à - d u(30) = 50€ .
Le bénéfice pour un objet quand on a produit 30 objets est : 100 - 50 = 50€ ;
donc le bénéfice pour 30 objets est : 30 * 50 = 1500€ .
2)
Graphiquement on obtient : x ∈ [12 ; 78] .
