1/ 7 = 0.142857..... (écrire la division)
Quand on fait la division on trouve successivement
quotient 0,1 reste 3
quotient 0,14 reste 2
quotient 0,142 reste 6
quotient 0,1428 reste 4
quotient 0,14285 reste 5
quotient 0,14285 reste 1
On doit maintenant diviser 10 par 7. On va donc recommencer les calculs du départ. Les 12 décimales suivantes sont donc 14285 14285
1/7 = 0,14285 14285 14285... et cela se poursuit indéfiniment.
On parle de développement décimal périodique, la période étant 14285.
ici la période comporte 6 chiffres, on a vu apparaître tous les restes possibles (1, 2, 3, 4, 5, 6) dans la division par 7 le plus grand reste possible est 6.
Il arrive qu'une période soit plus courte
2/3 = 0,666666... (période 6 ; 1 seul chiffre)
3/11 = 0,27272727..... (période 27 ; 2 chiffres)
ou plus longue
1/137 = 0.0072992700729927....
