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résolu

bonjour
TOR est un triangle tel que : OR = 4cm, OT = 2,5 cm et RT = 3,5 cm.
Le point E est le point de la demi-droite [OT) tel que OE = 5,5 CM. La parallèle à (OR) qui passe par E coupe la droite (RT) en U.

1. Construire la figure obtenue en vrai grandeur :

2. Calculer les longueurs TU et EU.

3. Vérifier la cohérence des résultats sur la figure.

Merci

Répondre :

Bonjour,

Quand tu auras tracé la figure, tu verras que les droites (OE) et (RU) sont sécantes en T.

Ensuite, l'énoncé nous dit que la parallèle à (OR) qui passe par E coupe la droite (RT) en U donc (OR) // (EU)

Donc, d'après le théorème de Thalès, dans la configuration dite du papillon, on a : TO/TE = TU/TR  (avec TE = OE-OT = 5,5-2,5 = 3)

donc : 2,5/3 = TU/3,5

donc : TU = (2,5/3) × 3,5 = 2,91666666666........ cm

et OR/UE = OT/TE

donc : 4/UE = 2,5/3

donc : UE = 4/(2,5/3) = 4,8 cm

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