Répondre :
Réponse :
]-13/5, -2] U [-2/5, 1/5]
Explications étape par étape
résoudre une équation de ce type |1-5x| = |2x+1| revient toujours à résoudre deux equations :
1-5x= 2x+1 et 1-5x=-(2x+1), la solution de la première est 0 et la solution de la deuxième est de 2/3, c'est parfait !
pour la I1 on procède de la même manière on procède en plusieurs étapes:
1/il faut résoudre deux inéquations
4<=|5x+6| et |5x+6|<7
a) 4<=|5x+6| est vrai si
4<=5x+6 ou -4 >= (5x+6) ( le cours dit que |X|>= a alors X>=a ou X<=-a)
-2/5<=x ou x<=-2 (on obtient deux ensembles)
b) |5x+6|<7 ( le cours dit |W| =<a si -a<W<a)
est vrai si -7<5x+6<7 cela veut dire que -13/5<x<1/5
maintenant il faut faire l'intersection des ensembles trouvés :
------------------------(-2)-------------------------------------------------------------
-----------------------------------------(-2/5)-----------------------------------------
-------(-13/5)-------------------------------------------------------------(1/5)--------
donc l'ensemble des solutions c'est l'intersection : c'est l'union
]-13/5, -2] U [-2/5, 1/5[
Réponse :
ex5
(E1) : |7 x - 3| = 11
|7 x - 3| = 7 x - 3 si x ≥ 3/7
= -(7 x - 3) si x ≤ 3/7
* 7 x - 3 = 11 ⇒ x = 14/7 = 2
* -(7 x - 3) = 11 ⇔ - 7 x + 3 = 11 ⇒ 7 x = 3 - 11 = - 8 ⇒ x = - 8/7
(E1) = {- 8/7 ; 2} ∈ ]- ∞ ; 3/7] et [3/7 ; + ∞[
(E2) : |1 - 5 x| = |2 x + 1| ⇔ |1 - 5 x| - |2 x + 1| = 0
on étudie le signe de 1 - 5 x et 2 x + 1
x - ∞ - 1/2 1/5 + ∞
1 - 5 x + + 0 -
2 x + 1 - 0 + +
|1 - 5 x| 1 - 5 x 1 - 5 x - 1 + 5 x
|2 x + 1| - 2 x - 1 2 x + 1 2 x + 1
-|2 x + 1| 2 x + 1 - 2 x - 1 - 2 x - 1
|1 - 5 x|-|2 x + 1| - 3 x + 2 - 7 x 3 x - 2
donc |1 - 5 x| - |2 x + 1| peut s'écrire
|1 - 5 x| - |2 x + 1| = - 3 x + 2 si x ∈]- ∞ ; - 1/2]
= - 7 x si x ∈ ]- 1/2 ; 1/5]
= 3 x - 2 si x ∈]1/5 ; + ∞[
- 3 x + 2 = 0 ⇒ 3 x = - 2 ⇒ x = - 2/3 convient
- 7 x = 0 ⇒ x = 0 convient
3 x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3 Convient
S = {- 2/3 ; 0 ; 2/3}
Explications étape par étape
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