Réponse :Explications étape par étape
A) dans le plan(A;vecAB; vecAC)
B(1;0), C(0;1), I(3/5;0) et J(0;3/4)
(BC) a pour équation y=-x+1
(IJ) a pour équation y=(-5/4)x+3/4
M intersection de (BC) et (IJ) a pour abscisse la solution de -x+1=(-5/4)x+3/4 xM=-1 et yM=-(xM)+1==2
M(-1;2)
déterminons les composantes (coordonnées ) des vecBM et BC
vecBM(-1-1=-2; et 2-0=2) vecBM(-2;2)
vecBC (0-1=-1; 1-0=1) vecBC(-1;1)
on note vecBM=2vec(BC)
A)dans le plan (D; vecDC;vecDB) C(1;0), B(0;1) , K(2/5;0) et L(0;1/4)
équation de (BC) y=-x+1
équation de (KL) y=(-5/8)x+1/4
soit M' l'intersection de (BC) et (KL)
xM' est la solution de -x+1=(-5/8)x+1/4 xM'=2
yM'=-2+1=-1
donc M'(2;-1)
déterminons les composantes des vecBC et BM'
vecBC(1-0=1; 0-1=-1) vecBC(1; -1)
vecBM' (2-0=2; -1-1=-2) vecBM'(2;-2)
On note que vecBM'=2vecBC
Conclusion : les points M et M' sont confondus donc les droites (IJ) et (KL) sont sécantes en M. Les points I,J,K,L sont coplanaires.
