Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
a) Longueur AT puis AM
Dans le triangle rectangle AHT, on utilise le théorème de pythagore :
AH^2 + HT^2 = AT^2
AT^2 = 46^2 + 23^2
AT^2 = 2116 + 529
AT^2 = 2645
AT ~ 51,43 mm
Idem dans AMH,
AM^2 = AH^2 + MH^2
AM^2 = 46^2 + 92^2
AM^2 = 2116 + 8464
AM^2 = 10580
AM ~ 102,86 mm
b) triangle MAT est rectangle en A :
Réciproque du théorème de pythagore :
Si AM^2 + AT^2 = MT^2 alors le triangle est rectangle
AM^2 + AT^2 = 10580 + 2645 = 13225
MT^2 = (92 + 23)^2 = 115^2 = 13225
Donc comme :
AM^2 + AT^2 = MT^2 alors le triangle est rectangle en A
c) aire du triangle MAT de 2 façons différentes :
A = MT x AH / 2
A = 115 x 46 / 2
A = 2645 mm^2
A = AM x AT / 2
A = 102,86 x 51,43 / 2
A = 2645 mm^2
