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Bonjour pouvez vous m’aider svp

On lance 2 dés tétraédriques bien équilibrés. Les faces portent les numéros :1 ;1 ;2 et 3 pour l’un et 5 ; 10 ; 20 et 20 pour l’autre . On calcule la somme dés numéros des 6 faces visibles et on notes oméga l’ensemble des issues.

1) montrer , à l’aide d’un tableau ou d’un arbre , que oméga={39 ;40 ; 41 ; 49 ; 50 ; 51 ; 54 ; 55 ; 56 } .

2) définir la loi de probabilité sur oméga .

3)Soit les événements suivants: A : " la sommes est paire " et B:"la somme est inférieur ou égale à 45 "
a) lister les issus qu’ils contiennent ( celui de A et de B )

b) les événements A et B sont ils incompatibles ? Justifier

c)calculer P(A) ,P(B)


Merci d’avance pour vous réponse



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Réponse :

proba

Explications étape par étape

1) Univers : la somme totale des 2 dés vaut N=1+1+2+3+5+10+20+20=62

ainsi on estime tous les choix possibles (ex : avec 5 et 1 on a : 62-5-1=56)

oméga={39 ;40 ; 41 ; 49 ; 50 ; 51 ; 54 ; 55 ; 56 } .


          1         1         2        3

------------------------------------------

5     |   56     56      55      54

10    |  51       51      50      49

20   | 41       41     40       39

20   |  41       41     40       39

-----------------------------------------

2) loi de proba :

k      39    40    41    49     50     51     54     55     56

Pk    1/8   1/8    1/4   1/16    1/16   1/8   1/16    1/16   1/8


3) calculs

p(A)=p(k=40)+p(k=50)+p(k=54)+p(k=56)=3/8

p(B)=p(k≤45)=p(k=39)+p(k=40)+p(k=41)=1/2

A et B sont compatibles (A∩B≠∅)

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