Réponse :
Explications étape par étape
soit h(x)=arcos(x) alors h'(x)=-1/√(1-x²)
soit t(x)=√(1-x²) alrs t'(x)=-x/√(1-x²)
soit f(x)=arcos(√(1-x²)) alors f'(x)=(-x/√(1-x²)).-1/√(1-(1-x²))=x/(|x|.√(1-x²))
si x∈[0;1] alors x positif donc f'(x)=1/√(1-x²)
soit k(x)=arcsin(x) alors k'(x)=1/√(1-x²)
ainsi l'énoncé donne g(x)=arcos(√(1-x²))-arcsin(x)
donc g'(x)=1/√(1-x²)-1/√(1-x²)=0
donc g est constante sur [0;1]
or g(0)=arcos(1)-arcsin(0)=0
donc g est nulle sur [0;1]
ainsi, pour tout x∈[0;1] : arcos(√(1-x²))-arcsin(x)=0
de même si x∈[-1;0] alors x négatif donc f'(x)=-1/√(1-x²)
donc g'(x)=-1/√(1-x²)-1/√(1-x²)=-2/√(1-x²) <0
donc g est décroissante sur [-1;0] mais g n'est pas constante sur [-1;0] !
