Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)B(x)=-1/2x²+30x-137.5
x=10
B(10)=-1/2(100)+30(10)-137.5
B(10)=112.5
2) B(x)=-1/2x²+30x-137.5
B(x)=-0.5x²+30x-137.5
Δ=30²-4(-0.5)(-137.5)
Δ=900-275
Δ=625
√Δ=25
x1=-30-25/-1 x1=55
x2=-30+25/-1 x2=5
B(x)=-0.5(x-5)(x-55)
B(x)= (-0.5x+2.5)(x-55)
3)B(x) >0
-0.5x+2.5=0 -0.5x=-2.5 x=5
x-55=0 x=55
x 0 5 55
-0.5x+2.5 + 0 -
x-55 - - 0
B(x) - 0 + 0
B(x)>0 x ∈]5;55[
4) B(x)=-0.5x²+30x-137.5
-0.5<0
B(x) admet un maximum (α;β)
α=-30/-1 α=30
β=B(30) β=312.5
le bénéfice est maximum pour x=30 et est de 312.5
5) tableau de variation
x 0 30 55
B(x) croissant 312.5 décroissant
