Réponse :
Explications étape par étape
Le plus facile est peut-être de faire un arbre (voir figure jointe avec, en rouge, les probas des évènements et en noir, les probas de "prendre ce chemin" qui sont ou pourraient être des probas conditionnelles si A et B n'étaient pas indépendants)
1)
A et B sont indépendants donc :
[tex]P(A\,\text{et}\,B)=P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=0,02\times0,01=0,0002[/tex]
P(A et B) = 0,0002
2)
P(non-A) = 0,98
P(non-B) = 0,99
Pour la probabilité qu'un sachet soit défectueux, on peut faire la somme
P(D) = P(A et B) + P(A et non-B) + P(non-A et B)
= P(A et B) + P(A) x P(non-B) + P(non-A) x P(B)
= 0,0002 + 0,02x0,99 + 0,98x0,01
= 0,0002+0,0198+0;0098
P(D) = 0,0298
Mais le plus simple est de dire
P(D) = 1-P(non-D) = 1 - (P(non-a) x P(non-B))
= 1 - (0,98 x 0,99)) = 1 - 0,9702 = 0,0298
3)
Du coup, on a déjà répondu
P(non-D) = 0,9702
4)
[tex]P_D(A\cap B)=\frac{P((A\cap B)\cap D)}{P(D)}[/tex]
Mais, s'il présente les 2 défauts, c'est qu'il est défectueux donc :
[tex]P((A\cap B)\cap D)=P(A\cap B)\\[/tex]
Finalement
[tex]P_D(A\cap B)=\frac{P(A\cap B)}{P(D)}=\frac{0,0002}{0,0298}=\frac{1}{149}\approx0,0067[/tex]
