Bonjour

J'ai besoin d'aide pour cette exercice merci d'avance.

Le responsable d’un magasin analyse le coût unitaire de gestion de son stock d’imprimantes
multifonction. Il estime que ce coût C(n), en euros, est lié au nombre n de commandes, où n
est compris entre 5 et 30 par la relation :
C(n) = 2n + 40 + 450 sur n

A. Calculs des coûts unitaires
Calculer le coût unitaire dans chacun des cas suivants :
1) n = 15
2) n = 25
B. Étude de fonction
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [5 ; 30] par f(x) = 2x + 40 + 450/x
.
1) Calculer f ‘(x) ou f ‘ est la dérivée de la fonction f.
2) On admet que f ‘(x) peut s’écrire f ‘(x) = 2x² - 450/x².

Pour résoudre l’équation f ‘(x) = 0 on est amené à résoudre l’équation 2x² - 450 = 0.
Montrer que cette équation admet pour solution les nombres -15 et 15.

3) Compléter le tableau de variation suivant.
x 5 ….. 30
Signe de f ’(x) - 0 +
Sens de
variation de f. \

4) À l’aide du logiciel GéoGébra ou des fonctions de la calculatrice :

a) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

x 5 10 12,5 15 18 20 25 30
f(x) 140 105 101 115

B) Tracer la représentation graphique de la fonction f .

c) Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 110.

C. Exploitation

En utilisant les résultats précédents :

1) Préciser le nombre de commandes à passer afin d’obtenir un coût unitaire de gestion du
stock minimum.

2) Préciser alors le montant de ce coût minimum.

3) Préciser les nombres de commandes correspondants à un coût unitaire de gestion du stock
égal à 110 €. Arrondir par excès.