bonsoir,
6 = 2 x 3
12 = 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
PPCM = 2⁴ x 3 = 48
ils se retrouveront sur la même ligne de départ toutes les 48 minutes
donc à 6 h 30 + 48 min = 7 h 18 min
7 h 18 + 48 min = 8 h 06
8 h 06 + 48 = 8 h 50
2 ) la journée commence à 6 h 30 et se termine à 20 h soit 13 h 30 ou 810 minutes
810 : 48 = 16 et reste 42 donc cela se reproduira 16 fois
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
à 6h30, les 3 bus des lignes A, B et C partent en même temps. Ensuite, un bus de la ligne A part toutes les 6 minutes, un bus de la ligne B part toutes les 12 minutes et un bus de la ligne C part toutes les 16 minutes.
1) Est-ce que les 3 bus vont de nouveau partir en même temps à un autre moment de la journée. Justifiez la réponse. Si oui, donner précisément les trois premiers horaires de ces départ. Détailler.
6 = 2 x 3
12 = 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
PGCD (6 ; 12; 16) = 2 x 3 x 8 = 48
Donc ils seront au point de départ ensemble au bout de :
48 min
ce qui fait :
6h30 + 0h48 = 6h78 = 7h18
7h18 + 0h48 = 7h66 = 8h06
8h06 + 0h48 = 8h54
2) Combien de fois cela se produira dans une journée qui dure jusqu'à 20h?
20h - 6h30 = 13h30
13 x 60 + 30 = 810 min
810 / 48 = 16,875 donc cela se produira 16 fois dans la journée
