Bonjour à tous,

J'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine, qui est à faire sur le logiciel géogébra, en voici l'énoncé:

On considère un triangle ABC, et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, H son orthocentre, et G son centre de gravité.

1. Figure avec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra
a. Réaliser une figure à l’aide du logiciel. Pour plus de clarté, on veillera à utiliser des couleurs pour distinguer les différentes droites remarquables (médianes, hauteurs, médiatrices) du triangle.
b. Expliquer sur la copie la procédure pour obtenir les points O, H et G (Rappel des définitions).

2. Autour du centre de gravité
a. Sur la figure, construire le point G', symétrique de G par rapport au point C'.
b. Démontrer que le quadrilatère AGBG' est un parallélogramme.
c. Démontrer que G est le milieu du segment [CG'].
d. Déduire de ce qui précède que : GA + GB + GC = 0
e. Préciser alors quelle est la position du point G sur la médiane [CC'].

3. Droite d'Euler
a. Sur la figure, construire les vecteurs OH et OG .
b. Déplacer les points A, B et C, puis émettre une conjecture sur les points O, G et H. Plus précisément, conjecturer une relation entre les vecteurs OH et OG .

Soit M le point défini par OM= OA + OB + OC.
c. En utilisant la relation de Chasles, prouver que : AM= 2 OA'
d. En déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A.
e. Démontrer que les points M et H sont confondus.
f. Démontrer que : OA+ OB+ OC= 3 OG+ (GA+GB+GC) puis que OA+OB+OC= 3OG. g. Démontrer alors les conjectures établies au 3. b.

Pour le moment j'ai réalisé toute les constructions demandé ainsi que la partie 1. Merci de m'aidez svpppp