Tous les triangles sont rectangles. A partir du second l'un des côtés de l'angle droit est l'hypoténuse du triangle précédent, le second côté a pour longueur 1.
On utilise le théorème de Pythagore
triangle OA₁A₂ : OA₂² = OA₁² + A₁A₂² = 1² + 1² = 2 ; OA₂ = √2
triangle OA₂A₃ : OA₃² = OA₂² + A₂A₃² = 2 + 1 =3 ; OA₃ = √3
triangle OA₃A₄ : OA₄² = OA₃² + A₃A₄² = 3 + 1 = 4 ; OA₄ = √4
triangle OA₄A₅ : OA₅² = OA₄² + A₄A₅² = 4 + 1 = 5 ; OA₅ = √5
je récapitule :
OA₁ = √1 ( = 1)
OA₂ = √2
OA₃ = √3
OA₄ = √4 ( = 2)
OA₅ = √5
et cela continue
OA₁₅ = √15
