Réponse :
Explications étape par étape
J'espère que nous sommes d'accord sur f(x) et que tu as g(x) sous forme canonique
Figure 1 : notations
Figure 2 : résultat
[tex]g(x) = x^2-x+1 = (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/tex]
g(x) passe par un minimum quand le carré s'annule ( x=1/2)
la fonction racine est croissante, donc la fonction f varie comme la fonction g
f(x) passe par un minimum quand g(x) passe par son minimum, pour x = 1/2
La longueur du chemin est donc de
[tex]f(\frac{1}{2})=\sqrt{(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2} +1}\approx0,866\text{km}=866\text{m}[/tex]
Et le point M a pour coordonnées : [tex](\frac{1}{2};\sqrt{\frac{1}{2}})=(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})[/tex]
